Class 12 रैखिक प्रोग्रामन Objective Questions for Bihar Board
बिहार बोर्ड कक्षा 12 रैखिक प्रोग्रामन वस्तुनिष्ठ प्रश्न
यह पृष्ठ बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित के अध्याय 'रैखिक प्रोग्रामन' के लिए वस्तुनिष्ठ प्रश्नों (Objective Questions) का संग्रह प्रदान करता है। इन प्रश्नों का अभ्यास परीक्षा की तैयारी के लिए उपयोगी है।
रैखिक प्रोग्रामन एक गणितीय विधि है जिसका उपयोग सीमित संसाधनों के होते हुए किसी लक्ष्य, जैसे लाभ को अधिकतम करना या लागत को न्यूनतम करना, को प्राप्त करने के लिए किया जाता है। इस अध्याय में रैखिक प्रोग्रामन समस्या (LPP) का गणितीय रूप, सुसंगत क्षेत्र, आलेखीय विधि और कोणीय बिंदु विधि जैसे महत्वपूर्ण टॉपिक शामिल हैं।
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रैखिक प्रोग्रामन वस्तुनिष्ठ प्रश्नों के महत्वपूर्ण टॉपिक
बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित की परीक्षा में रैखिक प्रोग्रामन से वस्तुनिष्ठ प्रश्न पूछे जाते हैं। इन प्रश्नों के लिए आपको निम्नलिखित बिंदुओं की समझ आवश्यक है:
रैखिक प्रोग्रामन समस्या (LPP) का गठन
किसी शब्द समस्या (जैसे आहार समस्या, उत्पादन समस्या) को गणितीय रूप में बदलना। इसमें निर्णय चर, प्रतिबंध (असमिकाएँ) और उद्देश्य फलन को परिभाषित करना शामिल है। उदाहरण के लिए, असमिकाओं को पहचानना कि वे ≤, ≥ या = प्रकार की हैं।
- निर्णय चरों की पहचान करना
- प्रतिबंधों को रैखिक असमिकाओं के रूप में लिखना
- उद्देश्य फलन (अधिकतमीकरण या न्यूनतमीकरण) को सही ढंग से व्यक्त करना
आलेखीय विधि
दो चरों वाली रैखिक असमिकाओं को ग्राफ पेपर पर निरूपित करना। प्रत्येक असमिका द्वारा निर्धारित अर्ध-तल को पहचानना और सभी प्रतिबंधों को संतुष्ट करने वाले उभयनिष्ठ क्षेत्र, यानी सुसंगत क्षेत्र (Feasible Region), को ढूंढना। सुसंगत क्षेत्र एक बहुभुजीय क्षेत्र (उत्तल समुच्चय) के रूप में प्राप्त होता है।
सुसंगत क्षेत्र सदैव एक बंद क्षेत्र हो, यह आवश्यक नहीं है। कभी-कभी यह अपरिबद्ध (Unbounded) भी हो सकता है।
कोणीय बिंदु विधि
रैखिक प्रोग्रामन समस्या का इष्टतम हल (Optimal Solution) सुसंगत क्षेत्र के किसी एक कोने (कोणीय बिंदु) पर ही प्राप्त होता है, बशर्ते हल विद्यमान हो। इस विधि में:
- सुसंगत क्षेत्र के सभी कोणीय बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात किए जाते हैं।
- प्रत्येक कोणीय बिंदु पर उद्देश्य फलन का मान (Z का मान) परिकलित किया जाता है।
- अधिकतमीकरण के लिए Z का अधिकतम मान और न्यूनतमीकरण के लिए Z का न्यूनतम मान इष्टतम हल होता है।
विशेष प्रकार की समस्याएं
कुछ प्रश्नों में आपसे अपरिबद्ध सुसंगत क्षेत्र, एक से अधिक इष्टतम हल, या कोई सुसंगत हल न होने की स्थिति को पहचानने के लिए कहा जा सकता है। इन स्थितियों को समझना जरूरी है।
इन वस्तुनिष्ठ प्रश्नों का नियमित अभ्यास आपको अध्याय की मूल अवधारणाओं को स्पष्ट करने और परीक्षा में सटीक उत्तर चुनने में मदद करेगा। प्रश्नों को हल करते समय प्रतिबंधों के ग्राफ को ध्यान से खींचने और सुसंगत क्षेत्र को सही ढंग से छायांकित करने पर ध्यान दें।
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