Bihar Board Class 10 Coordinate Geometry Objective Questions
Bihar Board Class 10 निर्देशांक ज्यामिति Objective Questions
यह पृष्ठ बिहार बोर्ड कक्षा 10 के गणित विषय के अध्याय 'निर्देशांक ज्यामिति' के लिए वस्तुनिष्ठ प्रश्न (Objective Questions) प्रदान करता है। यहाँ दूरी सूत्र, विभाजन सूत्र और त्रिभुज का क्षेत्रफल जैसे महत्वपूर्ण टॉपिक्स पर आधारित प्रैक्टिस सेट उपलब्ध हैं।
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निर्देशांक ज्यामिति के मुख्य टॉपिक्स
बिहार बोर्ड कक्षा 10 की परीक्षा में निर्देशांक ज्यामिति से पूछे जाने वाले वस्तुनिष्ठ प्रश्न निम्नलिखित अवधारणाओं पर केंद्रित होते हैं। इन सूत्रों और उनके अनुप्रयोग को समझना जरूरी है।
दूरी सूत्र (Distance Formula)
दो बिंदुओं P(x₁, y₁) और Q(x₂, y₂) के बीच की दूरी ज्ञात करने का सूत्र है: √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]। इस सूत्र का उपयोग करके आप यह भी जाँच सकते हैं कि दिए गए बिंदु किसी विशेष प्रकार के त्रिभुज (जैसे समद्विबाहु या समबाहु) बना रहे हैं या नहीं।
विभाजन सूत्र (Section Formula)
यदि कोई बिंदु R(x, y) दो बिंदुओं P(x₁, y₁) और Q(x₂, y₂) को जोड़ने वाले रेखाखंड को m₁ : m₂ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है, तो उसके निर्देशांक होंगे: x = (m₁x₂ + m₂x₁)/(m₁ + m₂), y = (m₁y₂ + m₂y₁)/(m₁ + m₂)। मध्यबिंदु का सूत्र इसी का एक विशेष मामला है जब अनुपात 1:1 होता है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल (Area of a Triangle)
तीन बिंदुओं A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) और C(x₃, y₃) से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल इस सूत्र से निकाला जाता है: ½ |x₁(y₂ - y₃) + x₂(y₃ - y₁) + x₃(y₁ - y₂)|। अगर इस सूत्र से क्षेत्रफल शून्य (0) आता है, तो इसका मतलब है कि तीनों बिंदु संरेख (Collinear) हैं। यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण प्रश्न है जो अक्सर परीक्षा में पूछा जाता है।
वस्तुनिष्ठ प्रश्नों के प्रकार
बिहार बोर्ड परीक्षा में निर्देशांक ज्यामिति से पूछे जाने वाले प्रश्नों को मुख्य रूप से निम्न प्रकारों में बाँटा जा सकता है:
- सीधे सूत्र पर आधारित प्रश्न: इनमें दूरी सूत्र, विभाजन सूत्र या क्षेत्रफल सूत्र में मान रखकर उत्तर निकालना होता है।
- ज्यामितीय आकार की पहचान: दिए गए निर्देशांकों से चतुर्भुज का प्रकार (वर्ग, आयत, समचतुर्भुज) पहचानना या बिंदुओं की संरेखता जाँचना।
- लुप्त निर्देशांक ज्ञात करना: किसी शर्त (जैसे केंद्रक, संरेखता) के आधार पर किसी अज्ञात निर्देशांक (जैसे 'k') का मान ज्ञात करना।
इन प्रश्नों का नियमित अभ्यास करने से परीक्षा में सटीकता और गति दोनों बढ़ती है। प्रैक्टिस के लिए नीचे विभिन्न वर्षों और सेट के प्रश्न उपलब्ध हैं।